Эта закономерность объясняется не просто особенностями нашего слухового восприятия, а самой физической природой звука. Зажмите вибрирующую струну гитары посредине — и частота ее звучания возрастет вдвое. До тех пор, пока вы прижимаете струну посредине, частота ее звучания будет вдвое выше, поскольку частота обратно пропорциональна длине волны. (Уберите палец, и тем самым вы увеличите длину вибрирующей струны вдвое, и частота ее звучания станет вдвое ниже.) То же самое происходит в программном синтезато-. ре, когда мы изменяем параметр Transpose, повышая или понижая тон на октаву: частота звука, создаваемого синтезатором, увеличивается или уменьшается вдвое.
Важным феноменом психоакустического восприятия звука является то, что мы воспринимаем звуки частот, отличающихся на октаву, как очень похожие. Музыканты сказали бы, что звук частотой 440 Гц по отношению к звуку 220 Гц — это “одна и та же нота, только сдвинутая на октаву выше”. Более того, мы различаем эквивалентность музыкальных интервалов не только размером в октаву, но и в доли октавы. Например, музыкальный интервал между нотами А (“ля”) и В (“си”) воспринимается, как одинаковый на слух, независимо от того, на октаву выше или на октаву ниже он звучит (хотя разница между нотами “ля” и “си” по частоте, если подняться на октаву вверх, возрастает вдвое). Такая закономерность восприятия музыкальных интервалов называется октавной эквивалентностью. Именно этим объясняется то, что в музыке принято обозначать музыкальные тоны, отличающиеся друг от друга на октаву, одной нотой (А (“ля”), В (“си”), С (“до”), D (“ре”) и т.д.) независимо от их высоты (т.е. частоты). (Принцип октавной эквивалентности в той или иной форме используется в музыкальных культурах разных народов мира.)
Как видно из рис. 1.10, график распределения музыкальных тонов, построенный в координатах “высота тона — частота”, представляет собой кривую экспоненциальной зависимости. Разность по частоте между нотами АЗ и А4 (“ля” малой октавы и “ля” первой октавы) составляет 220 Гц — вдвое больше, чем между нотами АЗ и А2 (“ля” малой октавы и “ля” большой октавы), 110 Гц, и это соотношение сохранится, если мы сдвинемся еще на октаву вверх или вниз. Но любой музыкант сказал бы, что на слух музыкальные интервалы между этими звуками одинаковы.
Это, вне всякого сомнения, важно при работе с настроечными параметрами программ цифровой обработки звука, которые привязаны к шкале частот. Транспонирование более низкого тона на 100 Гц вверх вызовет большее изменение высоты тона, чем сдвиг вверх на такой же интервал по частоте более высокого тона.
Музыкальные интервалы и тональности
Любые две тональности связаны друг с другом определенной пропорцией, которая называется интервалом. Простейший интервал — октава. Тональности, отличающиеся на октаву, связаны пропорцией 2:1. Наше восприятие на слух звучания двух нот, как звучащих “в тон” или “в диссонанс”, базируется исключительно на этих пропорциях. Для нашего слуха первостепенное значение имеет не разность частот, а их отношение.