Рис. 1.19. Эффект наложения спектров (aliasing) возникаете том случае, если аналого-цифровой преобразователь не способен осуществить выборку достаточного объема информации для того, чтобы точно аппроксимировать высокочастотные составляющие спектра сигнала. Если дискретные отсчеты осуществляются недостаточно часто для того, чтобы “захватить” все без исключения — верхние и нижние — полуволны колебания, то цифровой сигнал, полученный в результате аналого-цифрового преобразования, будет неверно аппроксимировать исходный аналоговый сигнал: он будет соответствовать аналоговому сигналу более низкой, ложной частоты. В этом случае происходит “заворачивание” высокочастотных составляющих спектра сигнала, частоты которых более чем вдвое превышают верхний предел рабочей частоты АЦП, в область более низких частот. В результате в спектре восстановленного аналогового сигнала появляются ложные частоты
Исследователям из компании Bell Labs эта проблема была известна еще в 1920-х годах, тогда же была доказана теорема отсчетов — теорема Шеннона-Котельникова. Эта теорема проста: для надлежащей дискретизации сигнала частоты х частота дискретизации должна превышать частоту х как минимум вдвое. Максимально допустимая частота сигнала, при которой не возникает наложения спектров (aliasing), соответствующая заданной частоте дискретизации, получила название частоты Найквиста. Итак, почему частота дискретизации должна хотя бы вдвое превышать максимальную частоту составляющих спектра аналогового сигнала, информация о которых должна быть сохранена в цифровом аудиосигнале? Потому что период колебания состоит из двух полуволн — верхней и нижней. Если при аналого-цифровом преобразовании на каждый период сигнала приходится меньше двух дискретных выборок, то осуществить полный “захват” колебания оказывается невозможным. Для того чтобы осуществить “захват” всех без исключения — и верхних, и нижних — полуволн колебания, необходимы как минимум два отсчета на каждом периоде колебания. Следовательно, частота дискретизации должна превышать максимальную частоту спектральных составляющих аналогового сигнала, информация о которых должна быть сохранена в цифровом аудиосигнале, как минимум вдвое (рис. 1.20).
В соответствии с теоремой отсчетов (теоремой Шеннона-Котельникова) для того, чтобы цифровой сигнал охватывал полосу частот вплоть до верхней частотной границы человеческого слуха (которая находится в пределах 22 ООО Гц), частота дискретизации должна быть не ниже 44 ООО Гц. Не случайно частота дискретизации, регламентируемая стандартом Audio-CD, составляет 44 100 Гц.
Понятно, что при такой частоте дискретизации цифровой сигнал сохранит информацию обо всех спектральных составляющих звука, попавших в диапазон частот, слыши-
Рис. 1.20. Для того чтобы осуществить полный “захват” колебания определенной частоты, необходимы как минимум два отсчета на каждом периоде дискретизируемого сигнала. Если АЦП способен сделать это, то он “захватит” обе полуволны колебания — верхнюю и нижнюю мых человеческим ухом. А что будет с теми спектральными составляющими звука, которые находятся вне пределов частотного диапазона слышимого звука, т.е. превышают по частоте границу в 22 кГц? В результате аналого-цифрового преобразования произойдет “заворачивание” этих составляющих, которых мы не слышим. В спектре аудиосигнала появятся новые низкочастотные составляющие ложных частот, которые оказываются уже в частотном диапазоне слышимого звука и создают искажения звука. Поэтому в схеме аналого-цифрового преобразователя обязательно имеется сглаживающий фильтр, который отсекает подобные высокочастотные составляющие, обрезая, таким образом, верхнюю частотную границу спектра аналогового сигнала перед его аналого-цифровым преобразованием.