РАДИАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ
Радиально-симметричные фигуры могут быть совмещены друг с другом путем вращения вокруг точки в. Эта точка называется центром симметрии.
При вращении соответственные точки фигур совмещаются. Направление вращения не меняется. Фигура, отраженная таким способом, является тождественно-конгруэнтной.
Последующие операции вращения никак не повлияют на тождественность фигур. При угле поворота, равном 180°, говорят о центральной симметрии.
Применительно к клавиатуре фортепиано данный пример толкуется следующим образом. Правая часть фигуры соответствует группе черных клавиш-звуков с двумя белыми внутри, левая — группе белых клавиш-звуков с двумя черными наверху. Точка в, называемая центром симметрии, соответствует тритону-«перевертышу» фа—си (или си—фа). При вращении обе группы клавиш-звуков совместятся.
Особое положение клавиш-звуков ре и ля-бемоль можно доказать иначе: ре — центр в группе белых до—ре—ми и си—до—ре—ми—фа\
ля-бемоль — центр в группе черных соль-бемоль — ля-бемоль—си-бемоль или фа-диез — соль-диез — ля-диез и ми-бемоль—соль-бемоль—ля-бемоль—си-бемоль — ре-бемоль или ре-диез — фа-диез — соль-диез — ля-диез — до-диез.
Такой «одинаковости» соотношений центра ре с другими белыми клавишами-звуками не имеет никакая другая. Точно так, как ля-бемоль — среди черных. Этот факт и ставит их в особое положение.
А теперь обратимся к известной уже вам симметричной цепочке квинт в числах, приведенной в третьей главе «Музыкальная система», и прочтем ее стопой хорея слева направо: фа—до—соль— ре —ля—ми—си, а затем в перевернутом виде справа налево: си—ми—ля— ре —соль—до—фа.
Шутки ради, положим эти стихи на музыку, хотя она не получится красивой, зато будет убедительно симметричной:
Этому примеру можно дать заголовок: «звуковая симметрия белой клавиатур ы».
Ниже приводим аналогичный образец с названием: «звуковая симметрия черной клавиатур ы»:
Он нам удобен тем, что нижняя строчка показывает порядок появления диезов, а верхняя — бемолей по квинтам. Это понадобится нам при изучении гамм. Кроме того, пример 32 демонстрирует взаимоотражаемость ступеней белых клавиш, а пример 33 — черных.
Если «пересочинить» музыку первого примера другим способом, то получится другая графическая (зрительная) симметрия и не нарушится клавишно-звуковая.
Итак, обнаружилась таинственная «белянка»: это — клавиша-звукнота ре. Если идти от унисона в расходящемся гаммообразном движении по белой клавиатуре (можно и наоборот: от октавы — в сходящемся), то легко обнаруживаем взаимоотражаемые звук и-к лавиши-ноты белой клавиатуры. В этом и заключается ее особое положение. Той же особенностью обладает средняя черная клавиша-звук в группе трех:
Из этих примеров отчетливо видно, что единственная пара — ре и ля-бемоль отражают сами себя, в то время как все остальные взаимоотражают кого-то другого.
Это интереснейшее явление — особое положение звуков-клавиш-нот ре и ля-бемоль послужило в свое время базой для построения теории ладового ритма Б. Яворского, в которой, однако, не выясняется причина его (явления) возникновения. При дальнейшем образовании в вузе вы будете иметь возможность подробно ознакомиться с этим учением.